C语言深入探究直接插入排序与希尔排序使用案例讲解
一.直接插入排序
1.1直接插入排序引入
排序是我们生活中经常会面对的问题，以打扑克牌为例，你摸的手牌肯定是杂乱的，你一定会将小牌移动到大牌的左面，大牌移动到小牌的右面，这样顺序就算理好了。这里我们的理牌方法就是直接插入排序。
1.2直接插入排序的核心思想与算法分析
核心思想: 就是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的记录数增1的有序表。
算法分析：
- 从序列第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
- 取出下一个元素，设为待插入元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，如果该元素（已排序）大于待插入元素，将该元素移到下一位置。
- 重复步骤2，直到找到已排序的元素小于或者等于待排序元素的位置，插入元素。
- 重复2，3步骤，完成排序。
1.3实例说明
以12，2，9，8，18，7这几个数字为例，排序过程：
- 这里三角形表示要插入的值
- 横线表示已经排好序的数字
- j是趟数，是这一趟开始的时候已排序队列的最后一个值的下标。
1.4直接插入排序代码实现
代码如下：
void InsertSort(int* arr, int len)
{
//assert arr!=NULL
for (int i = 1; i < len; i++)//一共跑了多少趟 //01234 12345
{
int tmp = arr[i];//待插入的值
//j 指向 这一趟开始的时候的已排序好的队列中最后一个值的下标
int j;
for (j = i - 1; j >= 0; j--)//这里控制待插入的值和 已排序队列的挨着比较（从右向左比较）
{
if (arr[j] <= tmp)
{
break;//这时应该停下来
}
else
{
arr[j + 1] = arr[j];
}
}
arr[j + 1] = tmp;
}
}
1.5直接插入排序性能分析
时间复杂度：
（1）顺序排序时，只需比较(n-1)次，插入排序时间复杂度为O(n)；
（2）逆序排序时，需比较n(n-1)/2次，插入排序时间复杂度为O(n^2)；
（3）当原始序列杂乱无序时，平均时间复杂度为O(n^2)。
空间复杂度：
插入排序过程中，需要一个临时变量temp存储待排序元素，因此空间复杂度为O(1)。
算法稳定性：
插入排序是一种稳定的排序算法。
二.希尔排序
2.1希尔排序引入
希尔排序其实就是对直接插入排序的优化，在第一部分我们说过==(1)直接插入排序数据越有序，插入的效率就越高；(2)记录数比较少时，直接插入的优势也很明显。==希尔排序就是根据这两个特点进行的优化。
2.2希尔排序的核心思想与算法分析
核心思想： 通过一个不断缩小的增量序列，对无序序列反复的进行拆分并且对拆分后的序列使用插入排序的。
算法分析：
- 先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）；
- 分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序；
- 待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序；
- 完成排序。
2.3实例说明
以12，2，9，8，5，88，99，10，7，17，77，66，89，10，21为例，排序过程如下：
- 这里相同颜色的线相同的分组
- 每次增量取上一次的一半（向下取整）
- 注意：最后一个增量值必须等于1才可以
2.4希尔排序代码实现
代码如下：
void Shell(int arr[], int len, int gap)//一趟希尔排序
{
for (int i = gap; i < len; i++)//i++ 不是i=i+gap;
{
int tmp = arr[i];//待插入的值
//j 指向 这一趟开始的时候的已排序好的队列中最后一个值的下标
int j;
for (j = i - gap; j >= 0; j = j - gap)//这里控制待插入的值和 已排序队列的挨着比较（从右向左比较）
{
if (arr[j] <= tmp)
{
break;//这时应该停下来
}
else
{
arr[j + gap] = arr[j];
}
}
arr[j + gap] = tmp;
}
}
void ShellSort(int arr[], int len)
{
int gap[] = { 5, 3, 1 };//
int gap_len = sizeof(gap) / sizeof(gap[0]);
for (int i = 0; i < gap_len; i++)
{
Shell(arr, len, gap[i]);
}
}
2.5希尔排序性能分析
时间复杂度：
希尔排序的时间复杂度依赖于增量序列的函数，当n在某个特定的范围后最优的情况下，希尔排序的时间复杂度为O(n ^ 1.3)，在最差的情况下，希尔排序的时间复杂度为：O(n ^ 2)。
空间复杂度：
希尔排序的空间复杂度：O(1)。
算法稳定性：
希尔排序并不是一种稳定的排序算法。
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