JavaScript如何输出杨辉三角

JavaScript输出杨辉三角

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。

在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年)一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律。

输出杨辉三角，如

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……

当我们想要在终端输出上述的杨辉三角

就要先找到其规律

1、每个数等于它上方两数之和。

2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3、第n行的数字有n+1项。

4、第n行数字和为2^(n-1)。

5、(a+ b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

6、第n行的第m个数和第n-m个数相等，即C(n,m)=C(n,n-m)，这是组合数性质。

该图形是矩阵的一半，所以可定义其为一个二维数组，我们假设数组的行列都为7：

//定义一个二维数组
var a=new Array(
  new Array(7),
  new Array(7),
  new Array(7),
  new Array(7),
  new Array(7),
  new Array(7),
  new Array(7),
)

此二维数组最明显的规律就是其第一列都为1，对角线也都为1，先对该二维数组进行初始化可以得到：

//初始化二维数组：第一列全是1，对角线全是1
for(let i=0;i<a.length;i++){
  a[i][0]=1 //第一列都是1
  a[i][i]=1 //对角线都是1
}

通过上述代码我们已经得到了二维矩阵的第一列数和对角线数，此时对数组其他位置进行填充，通过杨辉三角的规律，我们从第三行第二列的元素入手，假设它为arr[3][2]，可以得到该元素由arr[2][1]和arr[2][2]相加所得，其余填充位置以此类推

可得到以下代码：

//填充数组其他单元
for(let i=2;i<a.length;i++){
  for(let j=1;j<i;j++){
      a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]
  }
}

填充完毕输出该二维数组，终端显示即杨辉三角（注意：只输出左半三角即可）

完整代码如下所示

//定义一个二维数组
var a=new Array(
  new Array(7),
  new Array(7),
  new Array(7),
  new Array(7),
  new Array(7),
  new Array(7),
  new Array(7)
)
//初始化二维数组：第一列全是1，对角线全是1
for(let i=0;i<a.length;i++){
  a[i][0]=1 //第一列都是1
  a[i][i]=1 //对角线都是1
}

//填充数组其他单元
for(let i=2;i<a.length;i++){
  for(let j=1;j<i;j++){
      a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]
  }
}

//输出二维数组，只输出左半三角
var str=''
for(let i=0;i<a.length;i++){
  for(let j=0;j<=i;j++){
      str+=a[i][j]+'\t'
  }
  str+= '\n'
}
console.log(str)

总结

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持编程宝库。

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