C语言用递归函数对素数进行判断流程

前言

本文介绍递归函数实现素数判断。

事实上，递归算法判断素数的本质是试除法，且递归算法在本题中并不具有优势。它不仅没有优化原算法，还增加了空间复杂度与时间复杂度。

时间复杂度和空间复杂度都是0(N)，实现效率可想而知。

那为什么还要写呢？仅作为开拓思路、加深对递归函数的理解而为之。其实很多基础的算法，包括斐波那契数列、闰年等，都可以用递归实现。递归思路能将复杂的问题呈现以简单的思路，这是它的优势。通过简单问题的递归实现，大家可以提前熟悉递归的构造和运用，为后续学习数据结构“树”的相关内容作铺垫。

在实际应用中，最好还是挑选简便高效的代码实现。

题干：用递归函数判断一个自然数是否为素数。

思路简述

1. 素数：该数除了1和它本身以外不再有其他的因数（否则称为合数）。每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积。最小的质数是2。

2. 试除法

思路

1. 要判断数 i 是否为素数，由上述定义可知，需要判断除了1和它本身以外是否还有其他因数。

2. 判断方式：试除。将该数与从2到 i-1 之间所有的数除一除，看除不除得尽。若除得尽，说明该数有除了1和它本身外的其它因数，因此它就不是素数。要是除不尽，那就是素数。（该部分用递归可以实现）

3. 偶数一定不是素数，因而能被2模尽的数不是素数。

试除法参考代码如下

//试除法例题--打印100到200之间的素数
int main()
{
	int i = 0;
	int count = 0;
	for(i=101; i<=200; i+=2)    //跳过所有的偶数
	{
		//判断i是否为素数
		//2->i-1
		int j = 0;
		for(j=2; j<=sqrt(i); j++)
		{
			if(i%j == 0)
				break;
		}
		if(j > sqrt(i))
		{
			count++;
			printf("%d ", i);
		}
	}
	printf("\ncount = %d\n", count);
	return 0;
}

4. 将循环部分抽象成递归

由于每次判断素数的抽象步骤都是一样的：取模 --> 除尽了吗？（模为0吗） --> 除尽了，不是素数 --> 没除尽，接着除，全除完了还没有发现一个能除尽的 --> 是素数。

因而，改装成如下代码。

代码实现

#include<stdio.h>
int isPrime(int num, int divide)
{
	if(num == 2)    //2是最小的质数
		return 1;
	if(divide == 2)      //divide为2时，递归层数已经很深了
		return (num % 2 != 0);    //若(num % 2)为0，则为偶数不是素数，返回0（false）；
                                //反之返回1(true)
	if(num % divide == 0)
		return 0;    //如果能除尽，就不是素数
	else
		return isPrime(num, divide - 1);    //递归调用语句，含义是遍历从2到(num-1)中的所有数
                                          //用(divide-1)实现模数每次递减1，挨个遍历
}
int main()
{
	int num;
	scanf("%d", &num);
	printf("%d", isPrime(num, num - 1));
	return 0;
}

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